統(tǒng)計與概率是一門學科，概率統(tǒng)計又叫數(shù)理統(tǒng)計，是一種方法。
統(tǒng)計與概率中包含概率統(tǒng)計。
全名為:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》
貝葉斯定理由英國數(shù)學家貝葉斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 發(fā)展，用來描述兩個條件概率之間的關系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法則，可以立刻導出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可變形為：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。
概率統(tǒng)計是概率學，概率統(tǒng)計主要是研究隨即現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而我們所處的環(huán)境及對周圍事物的判斷認識也都不是絕對的，都含有統(tǒng)計規(guī)律性的特點。概率統(tǒng)計是概率學必不可少的一門學可。
概率統(tǒng)計（probability statistics）又稱數(shù)理統(tǒng)計方法，是研究自然界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學方法。概率統(tǒng)計隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了如隨機過程、信息論等許多重要分支。從隨機現(xiàn)象說起，在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。另一類是不確定性的現(xiàn)象。
確定性
確定性的現(xiàn)象：這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結(jié)果。舉例來說，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。
不確定性
不確定性的現(xiàn)象：這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關系，對個別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。
在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機現(xiàn)象十分普遍，也就是說隨機現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機現(xiàn)象。因此，我們說：隨機現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無法準確地預測下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。 隨機現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實踐證明，如果同類的隨機現(xiàn)象大量重復出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。
我們把這種由大量同類隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計就是研究大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科。
統(tǒng)計學合稱為“概率統(tǒng)計”，但顯然這兩者是有關系，但不是同一的，那么二者的關系究竟是什么呢？
簡單來說，概率論研究的是“是什么”的問題，統(tǒng)計學研究的是‘怎么辦“的問題。
統(tǒng)計學不必然用到概率論，比如用樣本均值來表征總體某種特征的大致水平，這個和概率就沒有關系。
但是因為概率論研究的對象是隨機現(xiàn)象，而統(tǒng)計學恰恰充滿了無處不在的隨機現(xiàn)象：因為要隨機抽樣。因此概率論就成為了精確刻畫統(tǒng)計工具的不二法門。
概率論是統(tǒng)計推斷的基礎，在給定數(shù)據(jù)生成過程下觀測、研究數(shù)據(jù)的性質(zhì)；而統(tǒng)計推斷則根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)，反向思考其數(shù)據(jù)生成過程。預測、分類、聚類、估計等，都是統(tǒng)計推斷的特殊形式，強調(diào)對于數(shù)據(jù)生成過程的研究。
統(tǒng)計和概率是方法論上的區(qū)別，一個是推理，一個是歸納。
打個比方，概率論研究的是一個白箱子，你知道這個箱子的構造（里面有幾個紅球、幾個白球，也就是所謂的分布函數(shù)），然后計算下一個摸出來的球是紅球的概率。而統(tǒng)計學面對的是一個黑箱子，你只看得到每次摸出來的是紅球還是白球，然后需要猜測這個黑箱子的內(nèi)部結(jié)構，例如紅球和白球的比例是多少？（參數(shù)估計）能不能認為紅球40%，白球60%？（假設檢驗）
而概率論中的許多定理與結(jié)論，如大數(shù)定理、中心極限定理等保證了統(tǒng)計推斷的合理性。做統(tǒng)計推斷一般都需要對那個黑箱子做各種各樣的假設，這些假設都是概率模型，統(tǒng)計推斷實際上就是在估計這些模型的參數(shù)。
概率論是統(tǒng)計學的基石。
統(tǒng)計學是從舊時的賭博來的。當時的賭徒們通過歷史數(shù)據(jù)的記錄，逐漸總結(jié)出了描述性統(tǒng)計。利用這些描述性統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，使得他們勝率直線上升。哪個有賺哪個穩(wěn)賠，哪個波動大沒規(guī)律，這些經(jīng)驗逐漸成為了知識，并在之后的各個領域里體現(xiàn)了這種智慧。
賭博中的統(tǒng)計，就是要用以往的勝敗估計下一次成功的大小。為什么能夠這樣做，為什么以往的數(shù)據(jù)能對下一次數(shù)據(jù)有較為準確的估計，這是概率論要說清楚的。大數(shù)定律的三個定理就是要說明為什么樣本均值可以估計總體均值。這個估計的準確性卻是要由統(tǒng)計學說的，對于各種分布的參數(shù)估計，之后的模擬估測，雖然與概率論看似完全無關，實際上卻是由他們在支撐著統(tǒng)計學這個科目。這個情況對于參數(shù)統(tǒng)計，非參數(shù)統(tǒng)計，半?yún)?shù)統(tǒng)計，都是一樣的。
總結(jié)起來，一個是對原理的討論，一個是對方法的討論。
1、條件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)；
2、貝葉斯公式：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑nj=1P(A|Bj)P(Bj)；
3、全概率公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)；
4、乘法定理：P(AB)=P(B|A)P(A)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容包括初等概率計算、隨機變量及其分布、數(shù)字特征、多維隨機向量、極限定理、統(tǒng)計學基本概念、點估計與區(qū)間估計、假設檢驗、回歸相關分析、方差分析等。書中選入了部分在理論和應用上重要，但一般認為超出本課程范圍的材料，以備教者和學者選擇。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》著重基本概念的闡釋，同時，在設定的數(shù)學程度內(nèi)，力求做到論述嚴謹。書中精選了百余道習題，并在書末附有提示與解答?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》可作為高等學校理工科非數(shù)學系的概率統(tǒng)計課程教材，也可供具有相當數(shù)學準備（初等微積分及少量矩陣知識）的讀者自修之用
1、統(tǒng)計是在已知數(shù)據(jù)的前提下，進行模型的歸納與推斷。
從深度學習角度理解：統(tǒng)計實際上就是模型的訓練階段，已知訓練數(shù)據(jù)和對應標簽，對訓練數(shù)據(jù)進行學習，最小化損失函數(shù)，最后得到模型。
2、概率是在已知模型的基礎上，對其他樣本數(shù)據(jù)進行預測，預測這個模型產(chǎn)生的結(jié)果（方差、均值等）。
從深度學習角度理解：概率實際上就是模型的推理階段，已知訓練好的模型，對未知樣本進行預測，得到最終的預測結(jié)果。
2022年一季度自燃車輛1.9萬輛，其中新能源640輛，新能源保有量是891.5萬輛。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，開始推導，新能源自燃率油車是萬分之0.71，而傳統(tǒng)油車根據(jù)歷年的自燃率是萬分之1.5。
